Cześć, proszę o pomoc w wyznaczaniu bazy ortogonalnej w przypadku układu równań. Wiem jak wyznaczyć bazę mają jedno równanie w danej podprzestrzeni, jednak nie wiem co powinienem zrobić w przypadku układu dwóch równań, np.:
\(\displaystyle{ V : \begin{cases} x_{1} - x_{2} + x_{3} - 2x_{4} = 0 \\ 2x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4} = 0 \end{cases}}\)
Z góry dziękuję za wyjaśnienie w jaki sposób powinienem dojść do wyznaczenia bazy ortogonalnej w takim przypadku.
Wyznaczanie bazy ortogonalnej
-
NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Re: Wyznaczanie bazy ortogonalnej
Na przestrzeń wymiaru \(\displaystyle{ 4}\) nakładasz dwa ograniczenia, więc redukujesz tym samym wymiar tej przestrzeni do \(\displaystyle{ 2}\), wobec tego przyjmij za dwie zmienne parametry i wyznacz pozostałe dwie zmienne w zależności od tych właśnie parametrów. Gdy to zrobisz, będziesz mieć dwa wektory, które rozpinają przestrzeń \(\displaystyle{ V}\), wtedy będzie można dokonać ortogonalizacji. Może da się szybciej, ale mój sposób powinien zadziałać.