Witam Forumowiczow,
na przedmiocie Security Engineering dostalem nastepujace zadanie do rozwiazania. Mialby ktos Pomysl jak je rozwiazac, albo na poczatek wskazowki? Mam nadzieje, że ono pasuje do działu Algebry.
Rozważmy zbiór wektorów w \(\displaystyle{ \mathbb{N}^{3}}\):
\(\displaystyle{ V= \left\{
\left( \begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right),
\left( \begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right),
\left( \begin{array}{ccc}0\\1\\0\end{array}\right),
\ldots
\right\}}\)
stanem nayzwamy element \(\displaystyle{ V}\). Funkcją przejścia stanu nazywamy funkcję, która przekształca stan w inny stan. Przykładem funkcji stanu jest funkcja, dla \(\displaystyle{ s\in V}\):
\(\displaystyle{ g \left( s \right) =As+B, \quad A= \left( \begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right),
\quad A=\left( \begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right)}\)
Programem nazywamy parę \(\displaystyle{ p= \left( f,\sigma_{0} \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ f: V \longrightarrow V}\) jest funkcją przekształcenia stanu, a \(\displaystyle{ \sigma_{0}\in V}\) jest stanem początkowym. Przestrzenią stanu programu \(\displaystyle{ p}\) jest zbiór \(\displaystyle{ \mathb{S} \left( p \right)}\) zdefiniowany indukcyjnie jako:
\(\displaystyle{ \sigma_{0}\in \mathb{S} \left( p \right)}\)
\(\displaystyle{ \sigma\in \mathb{S} \left( p \right) \wedge \sigma' = f \left( \sigma \right) \implies \sigma' \in \mathb{S} \left( p \right)}\)
1. Udowodnij, że przestrzeń stanu programu \(\displaystyle{ q = \left( g, \sigma_{0} \right)}\), dla każdego \(\displaystyle{ \sigma_{0} \in V}\) jest zbiorem skończonym. Ile stanów należy do przestrzeni stanów programu \(\displaystyle{ q}\).
2. Zdefiniuj funkcję przekształcenia stanu \(\displaystyle{ h}\), gdzie przestrzeń stau programu \(\displaystyle{ \left( h, \sigma_{0} \right)}\) jest nieskończona, dla każdego \(\displaystyle{ \sigma_{0} \in V}\).
Z góry dziękuję za Waszą pomoc,
rego
Abstract state space
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Abstract state space
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2017, o 18:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Abstract state space
Nie mam jasności, jak wygląda \(\displaystyle{ V}\). Czy np. następny jest wektor \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}\) czy \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Re: Abstract state space
octahedron,
hm, dostałem tak sformułowane polecenie na zajęciach. Mnie się wydaje, że porządek w tym zbiorze nie jest ważny. Oba wymienione przez Ciebie wektory należą do \(\displaystyle{ V}\).
hm, dostałem tak sformułowane polecenie na zajęciach. Mnie się wydaje, że porządek w tym zbiorze nie jest ważny. Oba wymienione przez Ciebie wektory należą do \(\displaystyle{ V}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Re: Abstract state space
Nie chodzi o porządek, tylko o to, które wektory \(\displaystyle{ \mathbb{N}^3}\) tworzą \(\displaystyle{ V}\), bo z tego zapisu nie wiadomo.
\(\displaystyle{ 1)\\
V\ni \sigma_0=\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix}\\
\sigma_1=f(\sigma_0)=\begin{pmatrix}1\\v_1\\v_2\end{pmatrix}\\
\sigma_2=f(\sigma_1)=\begin{pmatrix}1\\1\\v_1\end{pmatrix}\\
\sigma_3=f(\sigma_2)=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\\
f\left(\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right)=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\\\\
S(q)=\left\{\sigma_0,\sigma_1,...,\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right\}\\\\
2)\\
g=\begin{pmatrix}0&&0&&0\\0&&1&&0\\0&&0&&1\end{pmatrix}s+\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}}\)
\(\displaystyle{ 1)\\
V\ni \sigma_0=\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix}\\
\sigma_1=f(\sigma_0)=\begin{pmatrix}1\\v_1\\v_2\end{pmatrix}\\
\sigma_2=f(\sigma_1)=\begin{pmatrix}1\\1\\v_1\end{pmatrix}\\
\sigma_3=f(\sigma_2)=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\\
f\left(\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right)=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\\\\
S(q)=\left\{\sigma_0,\sigma_1,...,\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right\}\\\\
2)\\
g=\begin{pmatrix}0&&0&&0\\0&&1&&0\\0&&0&&1\end{pmatrix}s+\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Re: Abstract state space
Dzięki za Twoją wskazówkę. Niestety dalej nie wiem dlaczego ten zbiór \(\displaystyle{ S(q)}\) jest skończony. Ma ktoś może pomysł jak to udowodnić?
Dziękuję i pozdrawiam.
Dziękuję i pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Re: Abstract state space
Bo od jakiego \(\displaystyle{ \sigma_0}\) byśmy nie zaczęli, dojdziemy do \(\displaystyle{ \sigma_n=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}}\), a dalej dostajemy już w kółko to samo \(\displaystyle{ \sigma_n}\)