Wyznaczenie bazy ortogonalnej przestrzeni z iloczynem skal.

[Wuch]

Znajdź baze ortogonalną przestrzeni \(\displaystyle{ V \subset R_{3}[x]}\) z iloczynem skalarnym \(\displaystyle{ \left\langle p(x),q(x)\right\rangle = \int_{-1}^{1} p(x)q(x) dx}\)

\(\displaystyle{ V = \mathcal{L}(x, x^{2}+1,x ^{3})}\)

Jak to zadanie ugryźć?
Pozdrawiam

[octahedron]

Np. ortogonalizacja Grama-Schmidta.

[Wuch]

Mógłbyś rozpocząć to zadanie? Na ćwiczeniach nic nie zostało wytłumaczone, a zawsze gdy robiliśmy G-S baza była podawana w postaci gotowych wektorów, np. \(\displaystyle{ \{(1, 2, 1),(1, 0, 1)\}}\) oraz ze standardowym iloczynem skalarnym. Nie wiem, jak się za to zabrać.

[NogaWeza]

No to tutaj zamiast \(\displaystyle{ (1,2,1)}\) i \(\displaystyle{ (1,0,1)}\) bierzesz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ x^2 + 1}\) i liczysz ich iloczyn skalarny: \(\displaystyle{ \left\langle x, x^2 + 1\right\rangle = \int_{-1}^{1} x(x^2+1) \dd x = 0}\), bo funkcja podcałkowa jest nieparzysta. I tak dalej, zgodnie z procedurą Grama-Schmidta.

[Wuch]

A, to takie buty! Jednak proste, wielkie dzięki!