Utworzyć macierz odwzorowania w bazach standardowych

[Scrub]

Dla odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ T : \RR^4 \rightarrow \RR[x]_2 (=F_{w,2}(\RR, \RR))}\) zadanego wzorem:

\(\displaystyle{ T(a) = (a_1 - 2a_2-a_3+a_4) \cdot 1+(a_1-2a_2+a_3) \cdot x+(3a_1-6a_2-a_3+2a_4) \cdot x^2,}\)

gdzie \(\displaystyle{ a= \left[ \begin{array}{c}
a_1 \\
a_2 \\
a_3 \\
a_4 \\
\end{array} \right] \qquad \in \RR^4}\)

utworzyć macierz odwzorowania \(\displaystyle{ T}\) w bazach standardowych \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ B'}\), gdzie
\(\displaystyle{ B = {e_1, e_2, e_3, e_4}}\) - baza zerojedynkowa
\(\displaystyle{ B' = {1, x, x^2}}\) - baza jednomianowa

I teraz moje pytanie, czy dobrze myślę: będzie to macierz \(\displaystyle{ 3\times 4}\) (wnioskuję to z dalszej części zadania - mam znaleźć \(\displaystyle{ R(A) \subset \RR^3}\))
i czy ta macierz wygląda tak:
\(\displaystyle{ a= \left[ \begin{array}{cccc}
1&-2&-1&1\\
1&-2&1&0 \\
3&-6&-1&2 \\
\end{array} \right] \qquad}\)
?

[Igor V]

Nie wiem co rozumiesz przez \(\displaystyle{ R(A)}\), ale macierz wygląda w porządku.

[Scrub]

A jak formalnie zapisać skąd wziąłem tą macierz?

[Igor V]

A to co, zgadłeś tę macierz ?

[Scrub]

Wydedukowałem -- 25 paź 2017, o 22:34 --Mówię poważnie. Domyśliłem się jej kształtu na podstawie dalszej treści zadania, ale nie mam pojęcie jak formalnie to zapisać.

[Scrub]

Odświeżam.

-- 25 paź 2017, o 22:34 --
Mówię poważnie. Domyśliłem się jej kształtu na podstawie dalszej treści zadania, ale nie mam pojęcie jak formalnie to zapisać.

[Igor V]

\(\displaystyle{ f([1, 0, 0, 0]) = {\red 1} \cdot 1 + {\red 1} \cdot x + {\red 3} \cdot x^2}\)
I masz już jedną kolumnę, bo od razu jest kombinacja liniowa względem wektorów bazowych.