Napisać macierz przekształcenia liniowego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
seba014
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 3 wrz 2017, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 4 razy

Napisać macierz przekształcenia liniowego

Post autor: seba014 »

Napisać macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ T : \RR^{3} \rightarrow \RR^{2}}\) danego wzorem
\(\displaystyle{ T(x, y, z) = (2x + 3y - z, x - y + z)}\)
w następujących bazach:
\(\displaystyle{ (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1) \in \RR^{3}}\)
oraz \(\displaystyle{ (1, 1), (-1, 1) \in \RR^{2}}\)

Proszę o pomoc

Mnie wyszło tak :

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2017, o 08:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Napisać macierz przekształcenia liniowego

Post autor: Igor V »

To co napisałeś to Ci wyszły wartości wektorów bazowych po transformacji. Macierz przekształcenia liniowego składa się ze współczynników skalarnych, gdy zapiszesz otrzymane wektory w nowej bazie np:
\(\displaystyle{ (5, 0) = \alpha(1, 1) + \beta(-1, 1) \Rightarrow \begin{cases} \alpha = 2.5\\ \beta = -2.5 \end{cases}}\)
I masz już jedną kolumnę macierzy.
ODPOWIEDZ