Wyznaczyć bazę jądra i bazę obrazu

[seba014]

Wyznaczyć bazę jądra i bazę obrazu przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ φ :R^{3}
\rightarrow R^{2}}\)
danego wzorem
\(\displaystyle{ L(x, y, z) = (x - 3y + 2z , -2x + 6y - 4z)}\)

Czy dobrze zrobiłem
Baza :
\(\displaystyle{ \left[ 1 ,-3 ,2 \right]}\)

Obraz:

\(\displaystyle{ \left[ 1 , -2 \right]}\)



Pozdrawiam

[Pakro]

\(\displaystyle{ L(1,1,1)+L(1,1,1)=(5,26)+(5,26)=(10,52)}\)
Natomiast
\(\displaystyle{ L(2,2,2)=(16,100)}\).
To w ogóle nie jest przekształcenie liniowe.

[seba014]

zobacz teraz bo tam coś mi się źle wbiło i teraz dopiero zauważyłem

[Pakro]

Jądro to wektory, które otrzymujesz z rozwiązania układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x-3y+2z=0 \\
-2x+6y-4z=0
\end{cases}}\)
Drugie równanie jest kombinacją liniową pierwszego, zatem będą tu dwa wektory, np \(\displaystyle{ (3,1,0), (-2,0,1)}\).
Jeśli chodzi o obraz to jest ok.