Zmiana bazy macierzy

[radi175]

Cześć,
mam jedno zadanie z którym pomagał mi nawet korepetytor,ale powiedział że nie jest do końca nie pamięta czy ten sposób robienia jest dobry...

Zadanie:
Niech
\(\displaystyle{ (M\varphi ) ^{St} _{St} = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{array}\right]}\)
bedzie macierzą przekształćenia liniowego \(\displaystyle{ \varphi}\) w bazach standardowych.Znajdz macierz
\(\displaystyle{ (A\varphi ) ^{B} _{A}}\) w bazach \(\displaystyle{ B=A:(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1)}\).

Korepetytor powiedział ze rozwiąze to zdanie w tej sposób

\(\displaystyle{ (A\varphi ) ^{B} _{A}= B^{-1} \cdot (M\varphi ) ^{St} _{St} \cdot A}\)

Czy ktoś mi potwierdzi że tak powinno sie robić te zadanie?

[bartek118]

Zgadza się, gdzie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to macierze przejścia z bazy standardowej do baz \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).

Można jeszcze inaczej - trzeba policzyć wartość odwzorowania na bazie \(\displaystyle{ A}\), przedstawić wartości w bazie \(\displaystyle{ B}\) i ustawić wyniki w kolumnach macierzy.

[seba014]

Mógłby ktoś podać rozwiązanie tego przykładu :/ ?