Wiadomo, że \(\displaystyle{ B^{-1} \times A^{T}=macierz}\) Wyznaczyć taki X, by spełniał on równanie:
\(\displaystyle{ A^{T} \times X \times B^{-1} = 2I}\)
Prosiłbym o sprawdzenie, gdyż nie jestem pewny czy dwójkę można wyciągnąć zaraz za znakiem równości, tak by nie stała przy I.
\(\displaystyle{ [A^{T} \times (X \times B^{-1})] ^{T}=2 I^{T}}\)
\(\displaystyle{ (B^{-1}) ^{T} \times X^{T} =2 I^{T} \times A^{-1}}\)
Następnie znowu transponowałem:
\(\displaystyle{ X \times B^{-1}=2 (A^{-1}) ^{T} \times I}\)
A przemnożona przez macierz jednostkową jest równa A, a \(\displaystyle{ B^{-1}}\) przerzuciłem na prawą stronę. Również kolejność "potęgowania" macierzy A zmieniłem:
\(\displaystyle{ X=2 (A^{T}) ^{-1} \times B}\)
Wszystko do -1
\(\displaystyle{ X ^{-1}= \frac{1}{2} B^{-1} \times A^{T}}\)
Z góry dziękuję za pomoc. Pozdrawiam
Równanie macierzowe
Równanie macierzowe
Czyli ostateczny wynik, tak by użyć to co wiemy z polecenia to:Chrisline pisze:Wiadomo, że \(\displaystyle{ B^{-1} \times A^{T}=macierz}\)
\(\displaystyle{ X=2(B^{-1} \cdot A^{T}) ^{-1}}\)
Zgadza się? Pozdrawiam.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Równanie macierzowe
Wskazany fragment to informacja, że takie mnożenie macierzy jest możliwe. Jest ona zbędna, gdyż macierz jednostkowa jest zawsze macierzą kwadratową, więc z istnienia pierwszego równania :
\(\displaystyle{ A^{T}_{k,a} \times X_{a,b} \times B^{-1} _{b,k}=2I _{k,k}}\)
wynika, że mnożenie:
\(\displaystyle{ B^{-1} _{b,k} \times A^{T}_{k,a}}\)
jest możliwe.
Każdy z tych wyników jest poprawny. Wybierz ten który ma najprostszą postać.
\(\displaystyle{ A^{T}_{k,a} \times X_{a,b} \times B^{-1} _{b,k}=2I _{k,k}}\)
wynika, że mnożenie:
\(\displaystyle{ B^{-1} _{b,k} \times A^{T}_{k,a}}\)
jest możliwe.
Każdy z tych wyników jest poprawny. Wybierz ten który ma najprostszą postać.