Przestrzeń wielomianów. Macierz operatora

[Herth]

Wyznacz macierz operator A w bazie {\(\displaystyle{ 1,x,x^{2}}\),\(\displaystyle{ x^{3}}\)}
Przekształcenie liniowe opisane jest wzorem:

Ap(x)=\(\displaystyle{ 3x^{2}p^{''}(x)-(x+1)p^{'}(x)+2p}\)

Najpierw szukam obrazów wektorów z bazy czyli:

\(\displaystyle{ Ap(1) = 2}\)
\(\displaystyle{ Ap(x) = x+3}\)
\(\displaystyle{ Ap(x^{2}) = 6x ^{4}-2x ^{3}-2x+2x ^{2}}\) itd.

Problem polega na zapisie macierzy (nie wiem co zrobić z potęgami większymi od trzy). \(\displaystyle{ p^{'}}\) oznacza pochodną.

[NogaWeza]

Z przekształceniem \(\displaystyle{ A: V \rightarrow W}\), gdzie \(\displaystyle{ \dim V = n}\) oraz \(\displaystyle{ \dim W = m}\) można utożsamić macierz wymiaru \(\displaystyle{ m \times n}\), nie musi być ona kwadratowa.

Ponadto \(\displaystyle{ \mathbf{A} (x^2)}\) jest wyznaczone niepoprawnie.