Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha \in R}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ (1, 2, 0) \in lin{(1, 0, 1),(0, 2, 2),(2, 4, \alpha )}}\)
Proszę o pomoc
Dla jakich wartości parametru
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Re: Dla jakich wartości parametru
Hint:
\(\displaystyle{ (1, 2, 0) \in \mathrm{lin}\,\{(1, 0, 1),(0, 2, 2),(2, 4, \alpha )\}}\)
wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją liczby \(\displaystyle{ A, B, C}\) takie, że
\(\displaystyle{ A (1,0,1) + B(0,2,2) + C(2,4,\alpha) = (1,2,0).}\)
W szczególności, oznacza to, że poniższy układ równań ma rozwiązanie
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{l}
A + 2C = 1 \\
2B + 4C = 2 \\
A + 2B + C \alpha = 0
\end{array} \right.}\)
\(\displaystyle{ (1, 2, 0) \in \mathrm{lin}\,\{(1, 0, 1),(0, 2, 2),(2, 4, \alpha )\}}\)
wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją liczby \(\displaystyle{ A, B, C}\) takie, że
\(\displaystyle{ A (1,0,1) + B(0,2,2) + C(2,4,\alpha) = (1,2,0).}\)
W szczególności, oznacza to, że poniższy układ równań ma rozwiązanie
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{l}
A + 2C = 1 \\
2B + 4C = 2 \\
A + 2B + C \alpha = 0
\end{array} \right.}\)