Rozwiązać macierz.

[deyna18]

Mam do rozwiązania taką macierz. Mógłby ktoś zerknąć czy poprawnie rozwiązuje to zadanie?

Kolumny numeracja:
\(\displaystyle{ 1=x}\)
\(\displaystyle{ 2=y}\)
\(\displaystyle{ 3=z}\)
\(\displaystyle{ 4=t}\)

Mnożę teraz wiersz \(\displaystyle{ 1}\) przez \(\displaystyle{ 1}\) i dodaje do wiersza \(\displaystyle{ 2}\) a także mnożę wiersz \(\displaystyle{ 1}\) przez \(\displaystyle{ -2}\) i dodaję go do wiersza \(\displaystyle{ 3}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&\left| 5\right| \\-1&2&1&3&\left| 0\right| \\2&-1&0&2&\left| 3\right|\\0&4&1&1&\left| 4\right| \end{array}\right]}\)

Wychodzi mi coś takiego. Teraz zamieniam kolumnę \(\displaystyle{ 2}\) z kolumną \(\displaystyle{ 4}\) i odrazu zamieniam wiersz \(\displaystyle{ 3}\) z wierszem \(\displaystyle{ 4}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&\left| 5\right| \\0&3&2&4&\left| 5\right| \\0&-3&-2&0&\left| -7\right|\\0&4&1&1&\left| 4\right| \end{array}\right]}\)



Wychodzę na coś takiego.

Kolumny nowa numeracja:
\(\displaystyle{ 1=x}\)
\(\displaystyle{ 2=t}\)
\(\displaystyle{ 3=z}\)
\(\displaystyle{ 4=y}\)

Teraz mnożę wiersz \(\displaystyle{ 2}\) przez \(\displaystyle{ - \frac{1}{4}}\) i dodaję do wiersza \(\displaystyle{ 3}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&\left| 5\right| \\0&4&2&3&\left| 5\right| \\0&1&1&4&\left| 4\right|\\0&0&-2&-3&\left| -7\right| \end{array}\right]}\)

Następnie mnożę wiersz \(\displaystyle{ 3}\) przez \(\displaystyle{ -4}\) i dodaję do wiersza \(\displaystyle{ 4}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&\left| 5\right| \\0&4&2&3&\left| 5\right| \\0&0& -\frac{1}{2} & \frac{13}{4} &\left| \frac{11}{4} \right|\\0&0&-2&-3&\left| -7\right| \end{array}\right]}\)

Wychodzę na coś takiego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&\left| 5\right| \\0&4&2&3&\left| 5\right| \\0&0& -\frac{1}{2} & \frac{13}{4} &\left| \frac{11}{4} \right|\\0&0&0&-16&\left| -18\right| \end{array}\right]}\)


Następnie uwzględniając nową numeracje kolumn:

\(\displaystyle{ -16y=-18/(-16)}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{18}{16}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{9}{8}}\)

Teraz \(\displaystyle{ z}\)

\(\displaystyle{ -z \frac{1}{2}+ \frac{13}{4}* \frac{9}{8} = \frac{11}{4}}\)
\(\displaystyle{ -z \frac{1}{2}= \frac{11}{4}- \frac{117}{32}}\)

Dalej nie wiem czy dobrze jest to robione?

Mógłby to ktoś sprawdzić czy to zadanie dobrze rozwiązuje?

[karakuku]

Wszystko ok tylko od pewnego miejsca błąd obliczeniowy.

Ukryta treść:    

Teraz mnożę wiersz \(\displaystyle{ 2}\) przez \(\displaystyle{ - \frac{1}{4}}\) i dodaję do wiersza \(\displaystyle{ 3}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&\left| 5\right| \\0&4&2&3&\left| 5\right| \\0&1&1&4&\left| 4\right|\\0&0&-2&-3&\left| -7\right| \end{array}\right]}\)

Następnie mnożę wiersz \(\displaystyle{ 3}\) przez \(\displaystyle{ \color{red} {4}}\) i dodaję do wiersza \(\displaystyle{ 4}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&\left| 5\right| \\0&4&2&3&\left| 5\right| \\0&0& \color{red} {\frac{1}{2}} & \frac{13}{4} &\left| \frac{11}{4} \right|\\0&0&-2&-3&\left| -7\right| \end{array}\right]}\)

Wychodzę na coś takiego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&\left| 5\right| \\0&4&2&3&\left| 5\right| \\0&0& \color{red} {\frac{1}{2}} & \frac{13}{4} &\left| \frac{11}{4} \right|\\0&0&0&\color{red} {10}&\color{red} {4} \end{array}\right]}\)


Następnie uwzględniając nową numeracje kolumn:

\(\displaystyle{ \textcolor{red} {10} y=\color{red} 4}\)
\(\displaystyle{ y= \textcolor{red} {\frac{4}{10}}=\textcolor{red} {\frac{2}{5}}}\)

Teraz \(\displaystyle{ z}\)

\(\displaystyle{ z \textcolor{red} {\frac{1}{2}}+ \frac{13}{4} \cdot \textcolor{red} {\frac{2}{5}} = \frac{11}{4}}\)
\(\displaystyle{ z \textcolor{red} {\frac{1}{2}}= \frac{11}{4}- \textcolor{red} {\frac{26}{20}}=\textcolor{red} {\frac{55-26}{20}}=\textcolor{red} {\frac{29}{20}}}\)
\(\displaystyle{ \textcolor{red} {z=2,9}}\)

I tak dalej.

[deyna18]

teraz \(\displaystyle{ t}\)


\(\displaystyle{ 4t+2 *\frac{29}{20}+ 3*\frac{2}{5}=5}\)
\(\displaystyle{ 4t+ \frac{29}{10}+ \frac{6}{5}=5}\)
\(\displaystyle{ 4t=- \frac{41}{10}+5}\)
\(\displaystyle{ 4t= \frac{9}{10}/4}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{9}{40}}\)

Czy \(\displaystyle{ t}\) zostało dobrze obliczone?

[karakuku]

Prawie tak

\(\displaystyle{ 4t+2 *\frac{29}{\textcolor{red}{10}}+ 3*\frac{2}{5}=5}\)
\(\displaystyle{ 4t+ \frac{29}{\textcolor{red}{5}}+ \frac{6}{5}=5}\)
\(\displaystyle{ 4t=- \textcolor{red}{\frac{35}{5}}+5}\)
\(\displaystyle{ 4t= \textcolor{red}{-7+5}=\textcolor{red}{-2}}\)
\(\displaystyle{ t=\textcolor{red}{ -\frac{1}{2} }}\)