Rzut prostopadły do punktu

[Blaise155]

Dostałem zadanie z taką treścią:
Wyznacz rzut prostopadły punktu \(\displaystyle{ A(-1,-2,4)}\) na prostą przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ B(2,1,6)}\) i równoległą do wektora \(\displaystyle{ v=[1,-1,-4]}\)
Nie mam pojęcia jak wyznaczyć rzut do prostej i wektora.
Poratuje ktoś wskazówką?

[karakuku]

Znajdź prostą. Znajdź płaszczyznę prostopadłą do \(\displaystyle{ v}\). Przesuń ją tak żeby należał do niej punkt \(\displaystyle{ A}\). Teraz punkt przecięcia jej z prostą to jest szukany rzut.

[janusz47]

Znajdujemy równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) i prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\)

Piszemy równanie prostej \(\displaystyle{ p}\) prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ B.}\)

Znajdujemy część wspólną \(\displaystyle{ \pi \cap p.}\)

[Blaise155]

Żeby znaleźć równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) musimy po prostu podstawić wektor i punkt pod równianie ogólne płaszczyzny?

[janusz47]

Tak.
\(\displaystyle{ v_{x}(x-x_{A}) + v_{y}(y - y_{A})+ v_{z}(z -z_{A})=0.}\)

[Dilectus]

Rzut prostopadły do punktu

Blaise155, to sformułowanie pozbawione jest sensu. Zmień temat postu.