Własność Vandermonda

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Własność Vandermonda

Post autor: mol_ksiazkowy »

Niech \(\displaystyle{ f = \det( \left[\begin{array}{ccccc}1&1&… \ 1\\x_1&x_2&… \ x_n\\x_1^2 & x_2^2&… \ x_n^2\\...........\\x_1^{n-1} & x_2^{n-1}&… \ x_n^{n-1} \end{array}\right])}\) oraz przestrzeń wektorową \(\displaystyle{ X}\) wielomianów zmiennych \(\displaystyle{ x_1,…,x_n}\) tj.
\(\displaystyle{ \frac{\partial^{i_1+i_2+…+ i_n} f}{ \partial^{i_1} x_1 \partial^{i_2} x_2 … \partial^{i_n} x_n }}\) zaś \(\displaystyle{ i_1,...,i
_n \geq 0}\)
.
Jaki ta przestrzeń ma wymiar i wskazać bazę gdy \(\displaystyle{ n=3}\) ?
Ostatnio zmieniony 28 lip 2017, o 16:27 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Vandermonda - piszemy wszystko razem.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Własność Vandermonda

Post autor: Kartezjusz »

W tym wypadku schemat Sarrusa wyznacza wielomian, którego pochodne liczysz. To będzie 12. Jednomiany, kwadraty, 1, iloczyny i iloczyny jednomianôw i kwadratów.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Własność Vandermonda

Post autor: mol_ksiazkowy »

Jaka będzie baza gdy \(\displaystyle{ n=3}\) ?
ODPOWIEDZ