Rząd macierzy w zależności od parametru

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Akiro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2016, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 14 razy

Rząd macierzy w zależności od parametru

Post autor: Akiro »

\(\displaystyle{ rzA= \left[
\begin{array}{cccc}
2 & -1 & -3 & 4\\
4 & -2 & 5 & 6 \\
6 & -3 & 7 & 8 \\
p & -4 & 9 & 10 \\
\end{array}
\right]}\)

Wiem, że istnieje metoda minorów ale tutaj chyba nie zadziała tak jak trzeba. Czy mógłby ktoś wytłumaczyć jakoś jak to obliczyć i tak krok po kroku do czego trzeba dążyć.
tomwanderer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: obecnie Łódź
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 45 razy

Re: Rząd macierzy w zależności od parametru

Post autor: tomwanderer »

Sprawdź niezależność kolumn 2, 3, 4. Na pierwszy rzut oka są niezależne, więc rząd wynosi co najmniej 3. Będzie wynosił dokładnie 3, kiedy kolumna nr 1 będzie kombinacją liniową pozostałych kolumn.
Szukamy więc \(\displaystyle{ a,b,c}\) dla których:

\(\displaystyle{ \begin{cases} -a-3b+4c=2 \\ -2a+5b+6c=4 \\ -3a+7b+8c=6 \end{cases}}\)

Następnie \(\displaystyle{ p=-4a+9b+10c}\) - dla tak wyznaczonego \(\displaystyle{ p}\) rząd macierzy wynosi 3, w pozostałych przypadkach jest równy 4.
ODPOWIEDZ