rozkład A=LU

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
student1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 cze 2017, o 11:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

rozkład A=LU

Post autor: student1910 »

Macierz \(\displaystyle{ A}\) ma postać:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 1& 1\\ 1 &2 &0\\ 3& 1& 7 \end{bmatrix}}\)
W tym zadaniu trzeba obliczyć rozkład \(\displaystyle{ A=LU}\)
Pomoże ktoś?
Ostatnio zmieniony 27 cze 2017, o 13:01 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Re: rozkład A=LU

Post autor: NogaWeza »

Jeśli napiszesz z czym konkretnie masz problem w tym zadaniu, to ktoś na pewno Ci pomoże. Gotowca nie chce mi się wstawiać.
student1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 cze 2017, o 11:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Re: rozkład A=LU

Post autor: student1910 »

Nie jestem w stanie zrozumieć co przez co trzeba pomnożyć, żeby uzyskać pierwszą kolumnę
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Re: rozkład A=LU

Post autor: NogaWeza »

Pierwszą kolumnę \(\displaystyle{ L}\) czy \(\displaystyle{ U}\)?

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 1& 1\\ 1 &2 &0\\ 3& 1& 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0& 0\\ a &1 &0\\ b& c& 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d & e& f\\ 0 &g &h\\ 0& 0& i \end{bmatrix}}\)

Wymnóż teraz te macierze i rozwiąż powstałe w ten sposób równania ze względu na współczynniki.

Dla przykładu:

\(\displaystyle{ 1 \cdot d + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 1}\), a stąd \(\displaystyle{ d = 1}\)

analogicznie \(\displaystyle{ e}\) i \(\displaystyle{ f}\) również będą równe \(\displaystyle{ 1}\).

I tak po kolei.
student1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 cze 2017, o 11:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Re: rozkład A=LU

Post autor: student1910 »

Pierwszą kolumnę \(\displaystyle{ \mathrm{L}}\). Pierwszy wiersz udało mi się wyliczyć.
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Re: rozkład A=LU

Post autor: NogaWeza »

\(\displaystyle{ a \cdot d + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 1}\)

Umiesz mnożyć macierze? No bo przecież nic więcej do rozwiązania tego nie trzeba.
student1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 cze 2017, o 11:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Re: rozkład A=LU

Post autor: student1910 »

To już wszystko wiem Dzięki !
ODPOWIEDZ