Kombinacja barycentryczna.

[pawlo392]

Proszę o wytłumaczenie pewnych przejść.
Kombinacją barycentryczną punktów \(\displaystyle{ a_0...a_n}\) ze współczynnikami \(\displaystyle{ x_1...x_n}\) nazywamy punkt \(\displaystyle{ a+ \sum_{j=0}^{n}x_j(a_j-a)}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest dowolnym punktem przestrzeni afinicznej i zapisujemy \(\displaystyle{ \sum_{j=0}^{n}x_ja_j}\).
Definicja jest poprawna ( nie rozumiem tutaj tych przejść ) bo:
\(\displaystyle{ b+\sum_{j=0}^{n}x_j(a_j-b)=a+(b-a)+ \sum_{j=0}^{n}x_j}\)
\(\displaystyle{ ((a_j-a)+(a-b))=a+(b-a)+\sum_{j=0}^{n}x_j(a_j-a)+\sum_{j=0}^{n}x_j(a-b)
=
a+\sum_{j=0}^{n}x_j(a_j-a)+(b-a)+(a-b)=\sum_{j=0}^{n}x_j(a_j-a)}\)

[yorgin]

Brakuje w definicji kombinacji warunku na to, że współczynniki sumują się do jedynki.

Wtedy przedostatni znak równości staje sie jasny, a pierwszy znak równości to zwykłe dodanie sztucznego zera do każdego składnika: \(\displaystyle{ a-a}\).