Endomorfizmy a izomorfizmy

[Mlody Banach]

Czy kazdy endomorfizm jest izomorfizmem? Bo zdaje mi się, że izomorfizm jest \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) gdy przekształcenie idzie z \(\displaystyle{ V^{n} \rightarrow W^{n}}\) a endomorfizm zawsze tak idzie... Czyli wtedy mogę wnioskować, że każdy endomorfizm jest też monomorfizmem skoro jestr izomorfizmem, tak?

[yorgin]

Czy kazdy endomorfizm jest izomorfizmem?

Nie.

Bo zdaje mi się, że izomorfizm jest \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) gdy przekształcenie idzie z \(\displaystyle{ V^{n} \rightarrow W^{n}}\) a endomorfizm zawsze tak idzie...

Nie.

Czyli wtedy mogę wnioskować, że każdy endomorfizm jest też monomorfizmem skoro jestr izomorfizmem, tak?

Nie. I nie tylko dlatego, że nie jest izomorfzimem.

Rozważ na przykład endomorfizm przestrzeni \(\displaystyle{ \RR}\) dany wzorem \(\displaystyle{ f(x)=0}\).