Równanie macierzowe

[Roozer18]

Jak rozwiązać takie równanie macierzowe ?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&2\\1&2&3\end{array}\right] \times X = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&2\\-2&3\end{array}\right]}\)

[kerajs]

Przyjmij
\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\e&f\end{array}\right]}\)
wymnóż i rozwiąż układ równań.

wynik:    

\(\displaystyle{ a=2\\b=-2\\c=1\\d=1\\e=-2\\f=1}\)

Edit:
No przecież! Można zadziałać standardowo (jak niżej).

[Pakro]

To równanie z lewej strony trzeba pomnożyć przez macierz odwrotną do tej macierzy 3x3.

[Roozer18]

Pokażcie jak to krok po kroku zrobić? bo w tych macierzach jestem przysłowiowa "noga" a zaliczyć trzeba :/

[kerajs]

Ponieważ w obu zaproponowanych sposobach rozwiązania równania trzeba mnożyć macierze, to pozostanę przy swoim, mniej standardowym.

Mnożenie macierzy najwygodniej realizuje schemat Falka . Poszukaj sobie odpowiedniej lekcji instruktażowej np na Youtubie.
Tak układasz macierze :
\(\displaystyle{ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\e&f\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&2\\1&2&3\end{array}\right] \ \ \left[\begin{array}{ccc} \ \ \ \ \ & \ \\&\\&\end{array}\right]}\)

i je mnożysz :
\(\displaystyle{ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc} \ \ \ \ \ \ \ \ a \ \ \ \ & \ \ \ \ \ \ \ \ b \ \ \ \ \ \ \ \ \\c&d\\e&f\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} 1& 1& 1\\1&2&2\\1&2&3\end{array}\right] \ \ \left[\begin{array}{ccc} a+c+e & b+d+f\\a+2c+2e & b+2d+2f\\a+2c+3e & b+2d+3f\end{array}\right]}\)

Wynik wstawiasz do równania:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&2\\1&2&3\end{array}\right] \times X = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&2\\-2&3\end{array}\right]}\)
uzyskując:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a+c+e & b+d+f\\a+2c+2e & b+2d+2f\\a+2c+3e & b+2d+3f\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&2\\-2&3\end{array}\right]}\)

Dwie macierze są równe jeśli mają identyczne elementy, co daje układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+c+e=1 \\ b+d+f=0\\a+2c+2e =0 \\ b+2d+2f=2\\a+2c+3e =-2\\ b+2d+3f =3\end{cases}}\)
Jego rozwiązanie podałem w poprzednim poscie.

PS
Dużo bardziej standardowym postępowaniem jest zaproponowane przez Pakro policzenie macierzy odwrotnej, i rozwiązanie typu:
\(\displaystyle{ AX=B\\
X=A^{-1}B}\)
Metodę obliczania macierzy odwrotnej odszukaj w notatkach (ostatecznie w necie znajdź odpowiednie filmiki), bo to warto umieć na kolokwium/ egzamin.