Baza ortagonalna

[konkret313]

Hej, mam problem z zadaniem:
Wyznaczyć bazę ortagonalną przestrzeni:
\(\displaystyle{ V = \left\{ \left( x _{1},x_{2}, x_{3} \in R ^{3} : x _{1} - 2x_{2}+3x_{3} = 0 \right) \right\}}\)

Nie bardzo wiem jak to zrobić, zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-2&3\end{array}\right]}\)
I z tego \(\displaystyle{ x_{3} = t , x_{2} = s , x_{1} = 2s - t}\)
Więc moja baza \(\displaystyle{ \left\{ s\left( 2,1,0\right),t\left( -3,0,1\right) \right\}}\)

Gdzie robię błąd?
Dzięki;)

[yorgin]

Nie rozumiem kroków pośrednich.

Skoro \(\displaystyle{ x_1-2x_2+3x_3=0}\), to \(\displaystyle{ x_1=2x_2-3x_3}\), zatem

\(\displaystyle{ V=\mbox{lin}\{(2x_2-3x_3,x_2,x_3)\ |\ x_2,x_3\in\mathbb{R}\}}\),

a więc bazą jest

\(\displaystyle{ (2,1,0), (-3,0,1)}\).

[konkret313]

No w sumie Twoje rozwiązanie krótsze
Ok, dalej:
\(\displaystyle{ u_{1} = \left( 2,1,0\right)}\)
\(\displaystyle{ u_{2} = \left( -3,6,5\right)}\)
Czyli tak jak miało być (wg.odpowiedzi).
Dzięki!