Macierz formy kwadratowej w bazie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Kulkenson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 27 kwie 2017, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy

Macierz formy kwadratowej w bazie

Post autor: Kulkenson »

Znaleźć macierz formy kwadratowej \(\displaystyle{ A _{(x)}= x _{1} ^{2}+x _{2} ^{2}+x _{3} ^{2}+x _{4} ^{2}}\) w bazie \(\displaystyle{ B= { (2,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,2,0),(0,0,0,2)}\)

Pomoże ktos? Nie mam pojęcia jak sie do tego zabrać
Pakro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 7 maja 2017, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 36 razy

Re: Macierz formy kwadratowej w bazie

Post autor: Pakro »

W bazie kanonicznej ta macierz to \(\displaystyle{ I}\). Znajdź macierz przejścia \(\displaystyle{ M}\) i wówczas \(\displaystyle{ M^T I M}\) będzie żądaną macierzą. \(\displaystyle{ M}\) łatwo wyliczysz bo wystarczy wektory z B ustawić w macierz.
Kulkenson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 27 kwie 2017, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy

Re: Macierz formy kwadratowej w bazie

Post autor: Kulkenson »

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2\end{bmatrix}}\)

i po wymnozeniu wychodzi

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&4&4&4\\0&4&0&0\\0&0&4&0\\0&0&0&4\end{bmatrix}}\)

tak?
Pakro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 7 maja 2017, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 36 razy

Re: Macierz formy kwadratowej w bazie

Post autor: Pakro »

Źle to pomnożyłeś. Jak te dwójki wyciągniesz to \(\displaystyle{ 4 \codt I \codt I \codt I=4I}\). I tyle roboty
Kulkenson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 27 kwie 2017, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy

Macierz formy kwadratowej w bazie

Post autor: Kulkenson »

Bardzo dziękuje za pomoc:)
ODPOWIEDZ