Znaleźć macierz formy kwadratowej \(\displaystyle{ A _{(x)}= x _{1} ^{2}+x _{2} ^{2}+x _{3} ^{2}+x _{4} ^{2}}\) w bazie \(\displaystyle{ B= { (2,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,2,0),(0,0,0,2)}\)
Pomoże ktos? Nie mam pojęcia jak sie do tego zabrać
Macierz formy kwadratowej w bazie
-
- Użytkownik
- Posty: 137
- Rejestracja: 7 maja 2017, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 36 razy
Re: Macierz formy kwadratowej w bazie
W bazie kanonicznej ta macierz to \(\displaystyle{ I}\). Znajdź macierz przejścia \(\displaystyle{ M}\) i wówczas \(\displaystyle{ M^T I M}\) będzie żądaną macierzą. \(\displaystyle{ M}\) łatwo wyliczysz bo wystarczy wektory z B ustawić w macierz.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 27 kwie 2017, o 10:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Re: Macierz formy kwadratowej w bazie
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2\end{bmatrix}}\)
i po wymnozeniu wychodzi
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&4&4&4\\0&4&0&0\\0&0&4&0\\0&0&0&4\end{bmatrix}}\)
tak?
i po wymnozeniu wychodzi
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&4&4&4\\0&4&0&0\\0&0&4&0\\0&0&0&4\end{bmatrix}}\)
tak?