styczna do powierzchni

[cichy767]

Znajdź styczną do powierzchni \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=6}\) w punkcie o jednakowych współrzędnych ujemnych.

Jak mam znaleźć te jednakowe współrzędne ujemne? Czy chodzi tutaj o podstawienie do równania powierzchni? Skoro współrzędne mają być takie same to \(\displaystyle{ 3x^2=6 \rightarrow -\sqrt{2}}\) ?

[kerajs]

Tak.
\(\displaystyle{ x=y=z=- \sqrt{2}}\) czyli punkt \(\displaystyle{ ( - \sqrt{2},- \sqrt{2},- \sqrt{2})}\).

[cichy767]

Z zadaniem sobie poradziłem ale mam pytanko do następnego.
Znajdź styczną do powierzchni \(\displaystyle{ z^2+y^2+z^2=6}\) w punkcie (1,2,z0) z0<0

\(\displaystyle{ fx=2x}\)
\(\displaystyle{ fy=2y}\)
\(\displaystyle{ fz=2z}\)

\(\displaystyle{ fx \cdot P0=2}\)
\(\displaystyle{ fy \cdot P0=4}\)
\(\displaystyle{ f(1,2)=1 \vee -1}\)
\(\displaystyle{ fz \cdot P0=-2}\)

Po podstawieniu do wzoru wychodzi \(\displaystyle{ x+2y-z-8=0}\) czy dobrze zrobiłem?

[kerajs]

Prawie dobrze:
\(\displaystyle{ 2(x-1)+4(y-2)-2(z+1)=0\\
(x-1)+2(y-2)-(z+1)=0\\
x+2y-z-6=0}\)