Mnożenie macierzy

[Benny01]

Czy w wyniku mnożenia macierzy \(\displaystyle{ u^T \cdot A \cdot u}\), gdzie \(\displaystyle{ u}\) to macierz jednokolumnowa, dostanę macierz \(\displaystyle{ 1 \times 1}\), więc będzie to równe \(\displaystyle{ (u^T \cdot A \cdot u)^T}\)?

[Dreeze]

Tak, ale tylko gdy macierz \(\displaystyle{ A}\) jest kwadratowa.

Niech \(\displaystyle{ u^T}\) jest wymiaru \(\displaystyle{ 1\times n}\) i \(\displaystyle{ A_{n\times n}}\).

Po wymnożeniu dostajemy macierz wymiaru \(\displaystyle{ 1\times n}\).

Jeśli przemnożymy to jeszcze przez wektor \(\displaystyle{ u}\), wymiaru \(\displaystyle{ n \times 1}\), to otrzymamy \(\displaystyle{ 1\times 1}\).

[Benny01]

Owszem, zapomniałem zapisać, że \(\displaystyle{ A}\) jest kwadratowa.