Obliczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ q=(3,4) \in \RR^2}\) w układzie bazowym złożonym z punktu \(\displaystyle{ p_0=(1,2)}\) i bazy \(\displaystyle{ p_0p_1=(1,2), p_0p_2=(3,4)}\) i zapisać \(\displaystyle{ q}\) jako kombinację barycentryczną \(\displaystyle{ p_0,p_1,p_2}\)
Bardzo proszę o rozwiązanie, nie mam pojęcia o co chodzi i jak się za to zabrać.
Kombinacja barycentryczna
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Kombinacja barycentryczna
Z układu równań
\(\displaystyle{ p_{1}= p_{0}+p_{0}p_{1}}\)
\(\displaystyle{ p_{2}= p_{0}+p_{0}p_{2}}\)
znajdujemy współrzędne punktów \(\displaystyle{ p_{1}, \ \ p_{2}.}\)
Tworzymy kombinację punktów:
\(\displaystyle{ q = \alpha_{0}p_{0} + \alpha_{1}p_{1}+ \alpha_{2}p_{2}}\) (1)
\(\displaystyle{ \alpha_{0}+\alpha_{1} +\alpha_{2} = 1}\) (2)
Z układu (1), (2) znajdujemy współczynniki tej kombinacji spełniające warunek (2).
\(\displaystyle{ p_{1}= p_{0}+p_{0}p_{1}}\)
\(\displaystyle{ p_{2}= p_{0}+p_{0}p_{2}}\)
znajdujemy współrzędne punktów \(\displaystyle{ p_{1}, \ \ p_{2}.}\)
Tworzymy kombinację punktów:
\(\displaystyle{ q = \alpha_{0}p_{0} + \alpha_{1}p_{1}+ \alpha_{2}p_{2}}\) (1)
\(\displaystyle{ \alpha_{0}+\alpha_{1} +\alpha_{2} = 1}\) (2)
Z układu (1), (2) znajdujemy współczynniki tej kombinacji spełniające warunek (2).