DFT - składowe

[Spartadays]

Witam,
Mam taki o to problem:

Niech dany będzie parzyście sprzężony wektor \(\displaystyle{ x\in \mathbb{C ^{n} }}\) . Co można wówczas powiedzieć o składowych wektora \(\displaystyle{ y = F _{n}x}\) ? Gdzie Fn to macierz Fouriera n x n.

Wiem, że y = DFT(x), ale nie mam pojęcia co takiego wyjątkowego jest w składowych. Jest mi to ktoś w stanie wytłumaczyć, lub naprowadzić na rozwiązanie?

[Cytryn]

Czym jest parzyste sprzężenie?

[Spartadays]

Cytryn, najprościej to zmianą znaku przy wartościach zespolonych

[Cytryn]

Ile wynosi parzyste sprzężenie: \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ i}\), \(\displaystyle{ 1+i}\)?

[Spartadays]

Ile wynosi parzyste sprzężenie: \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ i}\), \(\displaystyle{ 1+i}\)?

-1 -> 1
1 -> -1
i -> -i
1 + i -> -1 - i
??

[Cytryn]

Czyli wektor parzyście zespolony to taki, że \(\displaystyle{ z = -\overline z}\)? To oznacza po prostu, że części rzeczywiste \(\displaystyle{ x}\) są zerowe. A przy okazji, części rzeczywiste \(\displaystyle{ F_n \cdot x}\) też.