Wyznacz baze i wymiar przestrzeni

[Kulkenson]

Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ V=\text{lin}\{ e_{1} , e_{2} , e_{3} , e_{4} \}}\)

\(\displaystyle{ e_{1} =(1,0,1,0)\\
e_{2} =(1,0,1,1)\\
e_{3} =(0,0,0,-1)\\
e_{4} =(3,0,3,1)}\)
Gdyby mógł ktoś wytłumaczyć to byłbym wdzięczny.

[jutrvy]

\(\displaystyle{ e_1 = e_2 + e_3}\), nie? Zatem te wektory nie są liniowo niezależne. Wektory \(\displaystyle{ e_1, e_2, e_4}\) już są lnz (dlaczego?), stanowią więc bazę przestrzeni \(\displaystyle{ V}\). Wnioskujemy, że wymiar \(\displaystyle{ V}\) jest równy \(\displaystyle{ 3}\).