Zbadaj Liniową niezależność

[rat666]

Witam mamy taki przykład i mamy znaleźć generatory zbioru:

\(\displaystyle{ V=\lbrace p\in R_{4}[x] : p(1)+p^{'}(0)=p^{'}(1)+p^{''}(0)=0 \rbrace}\)

Niech \(\displaystyle{ p\in V wtedy p(x)=ax{4}+bx^{3}+cx^{2}+de+e}\)
z warunków:
\(\displaystyle{ p(1)=p^{'}(0)=a+b+c+2d+e=0}\)
\(\displaystyle{ p^{'}(1)+p^{''}(0)=4a+3b+4c+d=0}\)
wynika więc z równości \(\displaystyle{ d=-4a-3b-4c, e=7a+5b+7c, gdzie a,b,c /in R}\)
więc
\(\displaystyle{ p(x)=a(x^{4}-4x+7)+b(x^{3}-3x+5)+c(x^{2}-4x+7)}\)
\(\displaystyle{ V=lin\lbrace x^{4}-4x+7, x^{3}-3x+5, x^{2}-4x+7 \rbrace}\)

teraz muszę zbadać ich liniową niezależność, czy ktoś może to rozwiązać dla tego konkretnego przykładu ? bo wiem jak to się robi ale tutaj ten przykład mnie dezorientuje. Dziękuję za pomoc

[Kordyt]

Wektory w przestrzeni wielomianów są tak na prawdę takie same jak te w\(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\)
\(\displaystyle{ R_4[x]}\) to takie \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\).

Tu jak masz wektor \(\displaystyle{ x^4-4x+7}\) to możesz go traktować jako \(\displaystyle{ [1,0,0,-4,7]}\)

I teraz już pewnie widzisz że tu jest liniowa niezależność.

[rat666]

Wektory w przestrzeni wielomianów są tak na prawdę takie same jak te w\(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\)
\(\displaystyle{ R_4[x]}\) to takie \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\).

Tu jak masz wektor \(\displaystyle{ x^4-4x+7}\) to możesz go traktować jako \(\displaystyle{ [1,0,0,-4,7]}\)

I teraz już pewnie widzisz że tu jest liniowa niezależność.

jasne Dzięki za pomoc, już rozumiem zmylił mnie fakt wypisywania 5 elementów w zbiorze