Niech dany będzie dowolnie wybranych n liczb zespolonych (nie ma znaku ksi, więc zastąpię ją alfą) \(\displaystyle{ \alpha (i=1,2,...,n)}\). Pokaż, że nierówność CBS implikuje zależność
\(\displaystyle{ (\left| \alpha _{1} \right| + \left| \alpha _{2} \right| +...+ \left| \alpha _{n} \right| ) ^2 \le n \cdot ( \left| \alpha_{1} \right| ^{2} +...+ \left| \alpha_{n} \right| ^{2} )}\)
Sprawdzenie czy nierówność CBS implikuje daną zależność
Sprawdzenie czy nierówność CBS implikuje daną zależność
Ostatnio zmieniony 11 cze 2017, o 07:07 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Sprawdzenie czy nierówność CBS implikuje daną zależność
Przecież to jest oczywiste:
prawa strona jest równa
\(\displaystyle{ \left( \underbrace{1^2+\dots+1^{2}}_{n }\right) \left( |\alpha_1|^2+|\alpha_2|^2+\dots+|\alpha_n|^2\right)}\)
i wystarczy oszacować to z dołu, bezpośrednio stosując nierówność Cauchy'ego-Buniakowskiego-Schwarza, by dostać nierówność z treści zadania.
A znak \(\displaystyle{ \xi}\) jest:
EDIT: poprawiłem "zdołu" na "z dołu".
prawa strona jest równa
\(\displaystyle{ \left( \underbrace{1^2+\dots+1^{2}}_{n }\right) \left( |\alpha_1|^2+|\alpha_2|^2+\dots+|\alpha_n|^2\right)}\)
i wystarczy oszacować to z dołu, bezpośrednio stosując nierówność Cauchy'ego-Buniakowskiego-Schwarza, by dostać nierówność z treści zadania.
A znak \(\displaystyle{ \xi}\) jest:
\xi
, ale nie wiem, po co używać tej litery, gdy nie trzeba, jak dla mnie wygląda ona jak włos łonowy.EDIT: poprawiłem "zdołu" na "z dołu".
Ostatnio zmieniony 11 cze 2017, o 16:47 przez Premislav, łącznie zmieniany 1 raz.