Jawna postać wielomianu p(x)

[Nostroo]

Wyznacz jawną postać wielomianu algebraicznego \(\displaystyle{ p(x)}\) stopnia \(\displaystyle{ \le}\) 3 spełniającego warunki
\(\displaystyle{ p(0) = 2;\\
p(1) = 1;\\
p'(0) = 0;\\
p'(1) = 1:}\)
Podaj orientacyjny wykres tego wielomianu na przedziale \(\displaystyle{ [0; 1]}\).

[szw1710]

Zapisanie wzoru \(\displaystyle{ p(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\) i zastosowanie warunków interpolacyjnych daje nam układ równań na współczynniki. Można też użyć interpolacji Hermite'a wg wzoru Newtona. Jeśli się zna ten wzór, to na wyznaczenie wielomianu \(\displaystyle{ p}\) potrzeba jakieś pół minuty. Co do orientacyjnego wykresu... w punkcie \(\displaystyle{ 0}\) \(\displaystyle{ p}\) jest styczny do osi \(\displaystyle{ x}\), a w punkcie \(\displaystyle{ 1}\) do prostej \(\displaystyle{ y=x}\).

[Nostroo]

Dzięki wielkie