Sprowadzenie do postaci kanonicznej.

[0Mniac]

Witam. Za zadanie mam sprowadzić formę do postaci kanonicznej. Może ktoś widzi lepsze rozwiązanie, bo trochę ułamki wychodzą słabo.

\(\displaystyle{ q( x_{1},x_{2},x_{3} )= 15 x_{1}^{2}+2 x_{2}^{2}+ x_{3}^{2} +4x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}-2x_{2}x_{3}}\)

\(\displaystyle{ 15 x_{1}^{2}+2 x_{2}^{2}+ x_{3}^{2} +4x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}-2x_{2}x_{3}=}\)
\(\displaystyle{ 15 (x_{1}^{2}+ \frac{4}{15} x_{1}x_{2} + \frac{2}{15}x_{1}x_{3})+2x_{2}^{2} +x_{3}^{2} -2x_{3} x_{2}=}\)
\(\displaystyle{ 15 [(x_{1}^{2}+ \frac{2}{15}x_{2} + \frac{1}{15}x_{3}) ^{2} - \frac{4}{225} x_{2} ^{2}- \frac{1}{225} x_{3} ^{2}- \frac{4}{225} x_{2} x_{3}]+2x_{2}^{2} +x_{3}^{2} -2x_{3} x_{2}=}\)
\(\displaystyle{ 15 y_{1}^{2} + \frac{26}{15} x_{2} ^{2} - \frac{14}{15} x_{3} ^{2} - \frac{34}{15} x_{2}x_{3}=}\)
\(\displaystyle{ 15 y_{1}^{2} + \frac{26}{15} ( x_{2} ^{2} - \frac{17}{13}x_{2}x_{3}) - \frac{14}{15} x_{3} ^{2} =}\)
\(\displaystyle{ 15 y_{1}^{2} + \frac{26}{15} [( x_{2} - \frac{17}{26}x_{3}) ^{2} - \frac{289}{676} x_{3} ^{2}]- \frac{14}{15} x_{3} ^{2} =}\)
\(\displaystyle{ 15 y_{1}^{2} + \frac{26}{15} y_{2}^{2} - \frac{653}{390} y_{3} ^{2}}\)

Trochę nieciekawe te ułamki jak sami widzicie- czy nie zepsułem czegoś w trakcie?

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ q(x_1,x_2,x_3)=15x^2_{\red{1}}+2x^2_{\red{1}}+x^2_{\red{1}}+4x_1x_2+2x_1x_3-2x_2x_3=...}\)

Tu gdzieś jest błąd.

[0Mniac]

\(\displaystyle{ q(x_1,x_2,x_3)=15x^2_{\red{1}}+2x^2_{\red{1}}+x^2_{\red{1}}+4x_1x_2+2x_1x_3-2x_2x_3=...}\)

Tu gdzieś jest błąd.

Faktycznie, zapomniałem po skopiowaniu formatu zmienić indeks dolny. Dziękuję za zwrócenie uwagi.

-- 11 cze 2017, o 16:00 --

Podbijam sprawę- czy widzi ktoś inny sposób rozwiązanie problemu, żeby wyglądało to inaczej?-- 13 cze 2017, o 09:40 --Porada- zacząć od \(\displaystyle{ x_{3}}\), które potem będzie stanowiło \(\displaystyle{ y_{3}}\). Wtedy wychodzą sensowne rzeczy.