Obroty Givensa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
K0za
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 13 paź 2011, o 17:16
Płeć: Mężczyzna

Obroty Givensa

Post autor: K0za »

Cześć,
Mam pytanie odnośnie metody obrotów Givensa. Powiedzmy że mam dowolną macierz \(\displaystyle{ A}\), i chce za pomocą tej metody wyzerować elementy pod diagonalą (wykonać swego rodzaju rozklad ktory ułatwi rozwiazywanie ukladu rownan \(\displaystyle{ Ax=b}\)). Czy można to wykonać dla dowolnej macierzy? Wiem, że dla macierzy kwadratowej można utworzyć górną trójkątną mnożąc kolejno przez macierze obrotu, a co z macierzami wymiarów \(\displaystyle{ m\times n}\)? Mnożenie jest wtedy niewykonalne, da się to jakoś wykonać? Jeżeli tak to jak?
Gdy \(\displaystyle{ m>n}\) chyba powinno to być wykonalne?
Dziękuję za odpowiedź i pozdrawiam!
ps. jeśli zły temat to przepraszam
Ostatnio zmieniony 8 cze 2017, o 13:32 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pojedyncze symbole także zapisujemy w LateXu.
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Re: Obroty Givensa

Post autor: jutrvy »

W macierzy, która nie jest kwadratowa nie ma czegoś takiego, jak przekątna. Ale każdą macierz można sprowadzić do postaci schodkowej. Można wymyślić bardzo łatwy algorytm, który to robi i działa w czasie liniowym w zależności od liczby wierszy macierzy. Algorytm "na pałę" będzie tak działał.

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ