Znaleźć rzut prostej na płaszczyznę.

[tangerine11]

Znaleźć rzut prostej \(\displaystyle{ l_{1}: \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}}\) na płaszczyznę poprowadzoną przez prostą l \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x+3y+z-8=0\\x+4y-2z+3=0 \end{array}}\) równolegle do \(\displaystyle{ l_{1}}\).

Mogłabym prosić o jakieś wskazówki, metodę rozwiązania? Problemem jest też to że nie widzę tej sytuacji, najpierw myślałam że tam jest błąd i powinno być "równolegle do l", ale potem zobaczyłam że może być faktycznie do \(\displaystyle{ l_{1}}\), ale średnio wiem jak to zrobić dalej

[kerajs]

1) Wektor kierunkowy l to iloczyn wektorowy wektorów normalnych płaszczyzn z równania krawędziowego.
2) Iloczyn wektorowy kierunkowych l i l1 to normalny płaszczyzny równoległej do obu tych prostych.
3) Jak tę płaszczyznę zaczepisz w dowolnym punkcie prostej l to dostaniesz szukaną płaszczyznę
Zdołasz to policzyć?

Poradzisz sobie z rzutem?

[tangerine11]

W porządku, 3 pierwsze punkty zrobione

Czyli dalej mam znaleźć dwa punkty powiedzmy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) należące do prostej \(\displaystyle{ l}\) i ich rzut na płaszczyznę, a potem poprowadzić prostą przez te dwa punkty?

Czy da się jakoś prościej?

[kerajs]

Niech płaszczyzna znaleziona w 3) nazywa się P.

4) Iloczyn wektorowy wektora kierunkowego l1 i normalnego płaszczyzny P będzie wektorem płaszczyzny S równoległej do prostej l1 i prostopadłej do P. Jeżeli zaczepisz ją w dowolnym punkcie prostej l1 (płaszczyzna S będzie wtedy zawierała prostą l1) to równanie krawędziowe szukanego rzutu to układ z równań płaszczyzn P i S.

Czyli dalej mam znaleźć dwa punkty powiedzmy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) należące do prostej \(\displaystyle{ l}\) i ich rzut na płaszczyznę, a potem poprowadzić prostą przez te dwa punkty?

To też dobry sposób.

Czy da się jakoś prościej?

To bardzo względne. To co jednym sprawia kłopot, dla innych jest oczywiste. I vice versa.