Znaleźć rzut prostej \(\displaystyle{ l_{1}: \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}}\) na płaszczyznę poprowadzoną przez prostą l \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x+3y+z-8=0\\x+4y-2z+3=0 \end{array}}\) równolegle do \(\displaystyle{ l_{1}}\).
Mogłabym prosić o jakieś wskazówki, metodę rozwiązania? Problemem jest też to że nie widzę tej sytuacji, najpierw myślałam że tam jest błąd i powinno być "równolegle do l", ale potem zobaczyłam że może być faktycznie do \(\displaystyle{ l_{1}}\), ale średnio wiem jak to zrobić dalej
Znaleźć rzut prostej na płaszczyznę.
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Znaleźć rzut prostej na płaszczyznę.
1) Wektor kierunkowy l to iloczyn wektorowy wektorów normalnych płaszczyzn z równania krawędziowego.
2) Iloczyn wektorowy kierunkowych l i l1 to normalny płaszczyzny równoległej do obu tych prostych.
3) Jak tę płaszczyznę zaczepisz w dowolnym punkcie prostej l to dostaniesz szukaną płaszczyznę
Zdołasz to policzyć?
Poradzisz sobie z rzutem?
2) Iloczyn wektorowy kierunkowych l i l1 to normalny płaszczyzny równoległej do obu tych prostych.
3) Jak tę płaszczyznę zaczepisz w dowolnym punkcie prostej l to dostaniesz szukaną płaszczyznę
Zdołasz to policzyć?
Poradzisz sobie z rzutem?
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
Re: Znaleźć rzut prostej na płaszczyznę.
W porządku, 3 pierwsze punkty zrobione
Czyli dalej mam znaleźć dwa punkty powiedzmy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) należące do prostej \(\displaystyle{ l}\) i ich rzut na płaszczyznę, a potem poprowadzić prostą przez te dwa punkty?
Czy da się jakoś prościej?
Czyli dalej mam znaleźć dwa punkty powiedzmy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) należące do prostej \(\displaystyle{ l}\) i ich rzut na płaszczyznę, a potem poprowadzić prostą przez te dwa punkty?
Czy da się jakoś prościej?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Znaleźć rzut prostej na płaszczyznę.
Niech płaszczyzna znaleziona w 3) nazywa się P.
4) Iloczyn wektorowy wektora kierunkowego l1 i normalnego płaszczyzny P będzie wektorem płaszczyzny S równoległej do prostej l1 i prostopadłej do P. Jeżeli zaczepisz ją w dowolnym punkcie prostej l1 (płaszczyzna S będzie wtedy zawierała prostą l1) to równanie krawędziowe szukanego rzutu to układ z równań płaszczyzn P i S.
4) Iloczyn wektorowy wektora kierunkowego l1 i normalnego płaszczyzny P będzie wektorem płaszczyzny S równoległej do prostej l1 i prostopadłej do P. Jeżeli zaczepisz ją w dowolnym punkcie prostej l1 (płaszczyzna S będzie wtedy zawierała prostą l1) to równanie krawędziowe szukanego rzutu to układ z równań płaszczyzn P i S.
To też dobry sposób.tangerine11 pisze:Czyli dalej mam znaleźć dwa punkty powiedzmy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) należące do prostej \(\displaystyle{ l}\) i ich rzut na płaszczyznę, a potem poprowadzić prostą przez te dwa punkty?
To bardzo względne. To co jednym sprawia kłopot, dla innych jest oczywiste. I vice versa.tangerine11 pisze:Czy da się jakoś prościej?