Witam. Polecenie zadania to:
Dla podanej macierzy \(\displaystyle{ A}\) skonstruować macierz podobną \(\displaystyle{ A^{'}}\), która ma postać diagonalną (wykonać proces diagonalizacji macierzy).
\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{cc}
-6 & -8\\
4 & 6
\end{array}
\right]
\qquad}\)
Liczę więc:
\(\displaystyle{ det(A-\lambda \cdot I)=\left[
\begin{array}{cc}
-6-\lambda & -8\\
4 & 6-\lambda
\end{array}
\right]
\qquad = (-6-\lambda)(6-\lambda)+32=(\lambda-2)(\lambda+2)}\)
Teraz dla \(\displaystyle{ \lambda_{1}}\) wychodzą sensowne wartości, natomiast dla:
\(\displaystyle{ \lambda_{2} =-2}\)
\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{cc}
4 & -8\\
4 & 8
\end{array}
\right]
\qquad \cdot \left[
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right]
\qquad = \left[
\begin{array}{c}
0 \\
0
\end{array}
\right]
\qquad}\)
Wychodzi układ równań
\(\displaystyle{ x-2y=0}\)
\(\displaystyle{ x+2y=0}\)
Z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ x=2y}\)
Z drugiego:
\(\displaystyle{ y=0}\)
Więc automatycznie:
\(\displaystyle{ x=0}\)
I niby wektor wyglądałby tak:
\(\displaystyle{ v=(0,0)}\)
Ale z tego co wiem wektor własny nie może być zerowy- to znaczy, że macierz nie jest nawet diagonalizowalna?
