Policzyć \(\displaystyle{ A^{324}}\), gdzie A jest macierzą o dwu wierszach i dwu kolumnach, której wszystkie elementy są równe 1.
Wskazówka: wyliczyć kilka pierwszych potęg, odgadnąć wzór na \(\displaystyle{ A^n}\) i udowodnić go korzystając z zasady indukcji lub znaleźć przekształcenie macierzy A do postaci diagonalnej B = \(\displaystyle{ P^{-1}AP}\) , gdzie kolumny macierzy P są wektorami własnymi macierzy A, a następnie wyliczyć\(\displaystyle{ (P^-1BP)^{324}}\) pamiętając o łączności mnożenia macierzy.
Mam problem z tym zadaniem, chodzi o pomoc w rozwiązaniu go tym drugim podanym sposobem, czyli poprzez diagonalizację macierzy, na kartkówce było podobne zadanie, były podane wartości własne jak i wektory własne, ale nie wiedziałem jak to wszystko połączyć...
