Podobieństwo macierzy.

[0Mniac]

Witam. Staram się zbadać podobieństwo macierzy:

\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{ccc}
-1 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right]
\qquad}\)

\(\displaystyle{ B= \left[
\begin{array}{ccc}
2 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & -1
\end{array}
\right]
\qquad}\)

Wiem, że warunek to \(\displaystyle{ B= P^{-1} \cdot A \cdot P}\)

Gdzie \(\displaystyle{ P}\) to macierz złożona z wektorów własnych. No więc liczę najpierw wartości potem wektory własne i wychodzi, że są takie same:

\(\displaystyle{ \lambda_{1} = -1, \lambda_{2}=2, \lambda_{3}=1}\)

\(\displaystyle{ \vec{v} _{1} =(1,0,0)}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} _{2} =(0,1,0)}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} _{3} =(0,0,1)}\)

Więc macierz podobieństwa \(\displaystyle{ P}\) będzie miała postać:

\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right]
\qquad}\)

I teraz jak dobrze rozumiem podstawiam do wzoru \(\displaystyle{ B= P^{-1} \cdot A \cdot P}\). Macierz ma postać taką, że nie zmienia nic w macierzy \(\displaystyle{ A}\), więc obie macierze musiałyby być takie same, żeby były podobne w tym wypadku, dobrze rozumiem?

I pytanko co do ogólnego schematu- Jeśli wyjdą mi różne wartości i wektory własne to już przekreśla sprawę tak?

[jutrvy]

I teraz jak dobrze rozumiem podstawiam do wzoru \(\displaystyle{ B= P^{-1} \cdot A \cdot P}\). Macierz ma postać taką, że nie zmienia nic w macierzy \(\displaystyle{ A}\), więc obie macierze musiałyby być takie same, żeby były podobne w tym wypadku, dobrze rozumiem?

Tak

I pytanko co do ogólnego schematu- Jeśli wyjdą mi różne wartości i wektory własne to już przekreśla sprawę tak?

Nie

[modyf01]

I pytanko co do ogólnego schematu- Jeśli wyjdą mi różne wartości i wektory własne to już przekreśla sprawę tak?

TAK