Napisać równanie hiperpłaszczyzny afinicznej.

[tangerine11]

Napisać równanie hiperpłaszczyzny afinicznej w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\) przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A=(1,4,3,2)}\), \(\displaystyle{ B=(2,0,-1,1)}\), \(\displaystyle{ C=(1,0,0,2)}\) i równoległej do wektora \(\displaystyle{ v=(1,1,1,1)}\)

Niestety kompletnie nie wiem jak zrobić to zadanie. Dopiero zaczynam przestrzenie afiniczne, robiłam zadania typu znaleźć płaszczyznę przechodzącą przed jeden punkt i równoległą do innej płaszczyzny o tym samym wymiarze.

Teraz jak mam 3 punkty i warunek równoległości z wektorem to nie mam pojęcia...

[janusz47]

\(\displaystyle{ H_{4} = af(A,B,C, \vec{v}) = A + lin (\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{v}) \subset \set{R^4}.}\)

\(\displaystyle{ H_{4}: \left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\\ x_{3}\\ x_{4}\end{matrix}\right)= \left( \begin{matrix}1\\ 4\\ 3\\ 2 \end{matrix}\right) + \alpha \left( \begin{matrix}1\\ -4\\ -4\\ -1\end{matrix}\right) +\beta \left(\begin{matrix}0\\ -4\\ -3\\ 0\end{matrix}\right)+\gamma \left(\begin{matrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{matrix}\right).}\)

Dla ścisłości rozwiązania zadania, proszę sprawdzić czy układ wektorów:

\(\displaystyle{ \vec{AB}, \vec{AC}, \vec{v} \subset \set{R^4}}\) jest układem bazowym- liniowo niezależnym.