Czy podany wektor należy do wskazanych przestrzeni

[Akiro]

\(\displaystyle{ (3,2,1) , V=lin\left\{ \left( 1,0,1\right), \left( 1,1,0\right) \right\}}\)

1. Należy sprawdzić czy istnieje kombinacja liniowa wektorów \(\displaystyle{ \left( 1,0,1\right), \left( 1,1,0\right)}\), która daje wektor \(\displaystyle{ \left( 3,2,1\right)}\)

\(\displaystyle{ a\left( 1,0,1\right) + b\left( 1,1,0\right) = \left( 3,2,1\right)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=3 \\ 0a+b=2 \\ a+0b=1 \end{cases}}\)
Z czego wyliczamy, że \(\displaystyle{ a=1, b=2.}\)
Co z tym dalej zrobić?

[Dreeze]

Dalej, wystarczy wrócić do początku:
\(\displaystyle{ a\left( 1,0,1\right) + b\left( 1,1,0\right) = \left( 3,2,1\right)\left|_{a=1,b=2}}\)
\(\displaystyle{ (1,0,1)+(2,2,0)=(3,2,1)}\)
Stąd wniosek, że wektor \(\displaystyle{ (3,2,1)}\) należy do przestrzeni \(\displaystyle{ V}\).