witam
nie wiem jak ugryźć takie zadanie
mam znalezc wszystkie przeksztalcenia afiniczne bedace izometriami \(\displaystyle{ f: \RR^3 \rightarrow \RR^3}\) ze standardowym iloczynem skalarnym, ze \(\displaystyle{ f((0,0,0))=(0,1,0)}\) oraz\(\displaystyle{ f((0,0,1))=(0,1,1)}\) i \(\displaystyle{ f}\) zachowuje orientacje
obliczylem, ze pochodna \(\displaystyle{ \vec{f}((0,0,1))=(0,0,1)}\)
wiem ze macierz \(\displaystyle{ \vec{f}}\) musi miec dodatni wyznacznik i \(\displaystyle{ \vec{f}}\) musi zachowywac iloczyn skalarny i dalej nie wiem co zrobic
Przeksztalcenie afiniczne izometryczne
- jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Re: Przeksztalcenie afiniczne izometryczne
Może najpierw skorzystaj z twierdzenia klasyfikującego izometrie liniowe \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), a potem napisz przekształcenie afiniczne w postaci
\(\displaystyle{ f = L + T_{v}}\), gdzie \(\displaystyle{ v\in\mathbb{R}^3}\), a \(\displaystyle{ L}\) jest izometrią liniową zachowującą orientację.
\(\displaystyle{ f = L + T_{v}}\), gdzie \(\displaystyle{ v\in\mathbb{R}^3}\), a \(\displaystyle{ L}\) jest izometrią liniową zachowującą orientację.