Przeksztalcenie afiniczne izometryczne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
relic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 17 sty 2017, o 05:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 2 razy

Przeksztalcenie afiniczne izometryczne

Post autor: relic »

witam

nie wiem jak ugryźć takie zadanie

mam znalezc wszystkie przeksztalcenia afiniczne bedace izometriami \(\displaystyle{ f: \RR^3 \rightarrow \RR^3}\) ze standardowym iloczynem skalarnym, ze \(\displaystyle{ f((0,0,0))=(0,1,0)}\) oraz\(\displaystyle{ f((0,0,1))=(0,1,1)}\) i \(\displaystyle{ f}\) zachowuje orientacje

obliczylem, ze pochodna \(\displaystyle{ \vec{f}((0,0,1))=(0,0,1)}\)
wiem ze macierz \(\displaystyle{ \vec{f}}\) musi miec dodatni wyznacznik i \(\displaystyle{ \vec{f}}\) musi zachowywac iloczyn skalarny i dalej nie wiem co zrobic
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Re: Przeksztalcenie afiniczne izometryczne

Post autor: jutrvy »

Może najpierw skorzystaj z twierdzenia klasyfikującego izometrie liniowe \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), a potem napisz przekształcenie afiniczne w postaci

\(\displaystyle{ f = L + T_{v}}\), gdzie \(\displaystyle{ v\in\mathbb{R}^3}\), a \(\displaystyle{ L}\) jest izometrią liniową zachowującą orientację.
ODPOWIEDZ