Mam obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt[3]{A}}\) gdzie \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}12&-1\\16&4\end{array}\right]}\).
Czy dobrze rozumiem ?
Standardowo znajdujemy macierze \(\displaystyle{ P,J,P^{-1}}\).
Teraz szukamy \(\displaystyle{ Y^3=J}\) gdzie \(\displaystyle{ Y}\) to \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\)
Zatem mamy układ równań \(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a^3+2abc+cbd=8\\ca^2+adc+c^2b+cd^2=1\\a^2b+b^2c+abd+bd^2=0\\cab+dbc+cbd+d^3=0 \end{array}}\).
A następnie naszym szukaną macierzą jest \(\displaystyle{ PYP^1}\)