Znaleźć iloczyn skalarny, tj jawny wzór, dla którego baza przestrzeni \(\displaystyle{ \mathhbb{R}^2}\) składająca się z wektorów \(\displaystyle{ (2,0) , (1,1)}\) jest ortonormalna.
Czy ktoś mógłby przybliżyć w jaki sposób się to wykonuje.
Baza ortonormalna
Re: Baza ortonormalna
Zapisz sobie ogólną postać iloczynu skalarnego i tak dobierz współczynniki, żeby Twoje założenie było spełnione.
- pawlo392
- Użytkownik
- Posty: 1085
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 270 razy
- Pomógł: 34 razy
Re: Baza ortonormalna
Niech zatem \(\displaystyle{ v_1=(2,0)}\) oraz \(\displaystyle{ v_2=(1,1)}\).
Dla każdego \(\displaystyle{ v \in \mathbb{R}^2}\) niech to będzie \(\displaystyle{ v=(a,b)}\) ma zachodzić :
\(\displaystyle{ v=\left\langle v,v_1\right\rangle v_1 + \left\langle v,v_2\right\rangle v_2}\).
Czyli z tego by wychodziło że \(\displaystyle{ v=(5a+b,a+b)}\)
Dla każdego \(\displaystyle{ v \in \mathbb{R}^2}\) niech to będzie \(\displaystyle{ v=(a,b)}\) ma zachodzić :
\(\displaystyle{ v=\left\langle v,v_1\right\rangle v_1 + \left\langle v,v_2\right\rangle v_2}\).
Czyli z tego by wychodziło że \(\displaystyle{ v=(5a+b,a+b)}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Re: Baza ortonormalna
Nie tak.
Kazdy iloczyn (z dokładnością do odpowiedniej relacji na współczynnikach) skalarny w \(\displaystyle{ \RR^2}\) zadany jest wzorem
\(\displaystyle{ \langle u,v \rangle=au_1v_1+bu_1v_2+bu_2v_1+cu_2v_2}\)
I twoje zadanie to dobranie współczynników tak, aby wyszło to, co jest założone na początku.
Kazdy iloczyn (z dokładnością do odpowiedniej relacji na współczynnikach) skalarny w \(\displaystyle{ \RR^2}\) zadany jest wzorem
\(\displaystyle{ \langle u,v \rangle=au_1v_1+bu_1v_2+bu_2v_1+cu_2v_2}\)
I twoje zadanie to dobranie współczynników tak, aby wyszło to, co jest założone na początku.