klatki jordana, wzór do pokazania

[poozy]

Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ f\in C_{[x]}}\) oraz \(\displaystyle{ J_{n}\in M_{n}(C)}\) jest klatką Jordana z liczbą \(\displaystyle{ \lambda}\) na diagonali, to zachodzi wzór:


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}
f(\lambda)& \frac{f'(\lambda)}{1!} & \frac{f''(\lambda)}{2!}&...& \frac{f^{(n-1)}(\lambda)}{(n-1)!} \\
0&f(\lambda)&\frac{f'(\lambda)}{1!}&...& \frac{f ^{(n-2)}(\lambda) }{(n-2)!} \\
.&.&.&...&.\\
0&0&0&...&f(\lambda)\\
\end{array}\right]}\)

prosilbym o wytlumaczenie jak dla debila jezeli ktos sie podejmie

[a4karo]

Wzór, żeby miał sens, powinien coś opisywać. U Ciebie nic nie opisuje. Czym ma być ta macierz?

[poozy]

polecenie jest kompletnie przepisane z listy zadan od profesora, ja sam slabo to rozumiem ale to co jest napisane przed macierzą nie jest wystarczające?

[a4karo]

To polecenie wygląda tak:

Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ n}\)jest liczbą naturalną, to zachodzi wzór

\(\displaystyle{ n+1}\).

Czy to ma sens?

Chyba brakuje \(\displaystyle{ f(J_n)=...}\)

[poozy]

Nuc takiego nie ma, nie wiem ale wydaje mi sie ze informacja ze jest klatka jordana z lambda na diagonali powinna wystarczyc

[Cytryn]

Jeśli funkcja $$f$$ jest holomorficzna, zaś $$J_{lambda, n}$$ to klatka Jordana odpowiadająca wartości $lambda$ o wymiarach $$n imes n$$, to $$f(J_{lambda, n} = ldots\(\displaystyle{ . Jest to opisane tutaj: ... f_matrices}\)