Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ f\in C_{[x]}}\) oraz \(\displaystyle{ J_{n}\in M_{n}(C)}\) jest klatką Jordana z liczbą \(\displaystyle{ \lambda}\) na diagonali, to zachodzi wzór:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}
f(\lambda)& \frac{f'(\lambda)}{1!} & \frac{f''(\lambda)}{2!}&...& \frac{f^{(n-1)}(\lambda)}{(n-1)!} \\
0&f(\lambda)&\frac{f'(\lambda)}{1!}&...& \frac{f ^{(n-2)}(\lambda) }{(n-2)!} \\
.&.&.&...&.\\
0&0&0&...&f(\lambda)\\
\end{array}\right]}\)
prosilbym o wytlumaczenie jak dla debila jezeli ktos sie podejmie
klatki jordana, wzór do pokazania
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
Re: klatki jordana, wzór do pokazania
polecenie jest kompletnie przepisane z listy zadan od profesora, ja sam slabo to rozumiem ale to co jest napisane przed macierzą nie jest wystarczające?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: klatki jordana, wzór do pokazania
To polecenie wygląda tak:
Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ n}\)jest liczbą naturalną, to zachodzi wzór
\(\displaystyle{ n+1}\).
Czy to ma sens?
Chyba brakuje \(\displaystyle{ f(J_n)=...}\)
Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ n}\)jest liczbą naturalną, to zachodzi wzór
\(\displaystyle{ n+1}\).
Czy to ma sens?
Chyba brakuje \(\displaystyle{ f(J_n)=...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
klatki jordana, wzór do pokazania
Nuc takiego nie ma, nie wiem ale wydaje mi sie ze informacja ze jest klatka jordana z lambda na diagonali powinna wystarczyc
- Cytryn
- Użytkownik
- Posty: 405
- Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Re: klatki jordana, wzór do pokazania
Jeśli funkcja $$f$$ jest holomorficzna, zaś $$J_{lambda, n}$$ to klatka Jordana odpowiadająca wartości $lambda$ o wymiarach $$n imes n$$, to $$f(J_{lambda, n} = ldots\(\displaystyle{ . Jest to opisane tutaj: ... f_matrices}\)