podprzestrzeń liniowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
ralfik10x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 mar 2017, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

podprzestrzeń liniowa

Post autor: ralfik10x »

Czy następujące zbiory są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^4}\) nad \(\displaystyle{ \RR}\):
\(\displaystyle{ \{(x,y,z,w) : x=y \vee x=0\}}\)
\(\displaystyle{ \{(x,y,z,w) : x=0\}}\)

Czy ktoś mógłby mi to pomóc rozwiązać? Kompletnie nie wiem jak to zrobić
Aktualnie jestem na etapie :
\(\displaystyle{ (x,y,z,w) + (x',y',z',w')\\
(x+x',y+y',z+z',w+w')\\
x=0, x'=0, x+x'=0}\)

Jaki z tego wniosek i jak rozwiązać 1 przyklad?
Ostatnio zmieniony 27 maja 2017, o 13:35 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

podprzestrzeń liniowa

Post autor: pawlo392 »

A jaka jest definicja podprzestrzeni ?
ralfik10x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 mar 2017, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

podprzestrzeń liniowa

Post autor: ralfik10x »

Jest to zbiór wektorów z określonymi działaniami dodawania wektorów i mnożenia ich przez liczby rzeczywsite.
Awatar użytkownika
Cytryn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 405
Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

Re: podprzestrzeń liniowa

Post autor: Cytryn »

Wskazówka: \(\displaystyle{ (1,1,0,0) + (0, 1, 0, 0) = (1,2,0,0)}\).
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Re: podprzestrzeń liniowa

Post autor: pawlo392 »

Cytryn, podał Ci fajny kontrprzykład. Co do drugiego sprawdź podobnie dwa warunki na bycie podprzestrzenią.
ralfik10x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 mar 2017, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Re: podprzestrzeń liniowa

Post autor: ralfik10x »

Dalej nie rozumiem
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

podprzestrzeń liniowa

Post autor: leg14 »

Czy suma dwóch wektorów, które wypisał Cytryn należy do Twojego zbioru?
ralfik10x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 mar 2017, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Re: podprzestrzeń liniowa

Post autor: ralfik10x »

Nie należy, gdyż x musi być równe 0
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: podprzestrzeń liniowa

Post autor: leg14 »

Nie należy, gdyż x musi być równe 0
Lub \(\displaystyle{ x}\) musi byc rowne \(\displaystyle{ y}\).
Jaki z tego wniosek?
ralfik10x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 mar 2017, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Re: podprzestrzeń liniowa

Post autor: ralfik10x »

Że nie jest podrzestrzenią?
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: podprzestrzeń liniowa

Post autor: leg14 »

tak, drugą podprzestrzeń zostawiam dla Ciebie
ralfik10x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 mar 2017, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Re: podprzestrzeń liniowa

Post autor: ralfik10x »

Druga jest podprzestrzenią bo biorąc jakikolwiek skalar i mnożąc go przez x = 0 zawsze będzie 0. Dobrze myślę?
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Re: podprzestrzeń liniowa

Post autor: pawlo392 »

Tak. Dodawanie również spełnione.
ODPOWIEDZ