Niech \(\displaystyle{ (C[0,1],+,\mathbb{R},\cdot)}\) będzie przestrzenią liniową funkcji ciągłych na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\). Dla ustalonego \(\displaystyle{ x_0\in [0,1]}\) niech \(\displaystyle{ U(x_0)=\{f\in C[0,1]: f(x_0)=0\}}\).
Wykazać, że \(\displaystyle{ C[0,1]\cong U(x_0) \times \mathbb{R}}\).
Izomorficzność przestrzeni
Izomorficzność przestrzeni
Ostatnio zmieniony 24 maja 2017, o 16:25 przez olka140, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 414
- Rejestracja: 11 paź 2015, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 98 razy
Re: Izomorficzność przestrzeni
Podpowiedź: dla ustalonej funkcji \(\displaystyle{ f}\) i punktu \(\displaystyle{ x_0}\), odwzorowanie \(\displaystyle{ x \mapsto f(x)-f(x_0)}\) zeruje się w \(\displaystyle{ x_0.}\)