Formy kwadratowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
teusiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 14 gru 2016, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 2 razy

Formy kwadratowe

Post autor: teusiek »

Witam, mam problem z uzupełnieniem do kwadratów tej formy kwadratowej
\(\displaystyle{ \phi(x,y,z)=3x^{2}+4xy+2xz+sy^{2}+tz^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ t,s \in \mathbb{R}}\)
próbowałem ale nie idzie :/ doszedłem do tego, że \(\displaystyle{ 2(x+y)^{2}+(x+z)^{2}+(s-1)y^{2}+(t-1)z^{2}}\) no ale to mam cztery kwadraty zamiast trzech :/
Ostatnio zmieniony 24 maja 2017, o 14:49 przez teusiek, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Formy kwadratowe

Post autor: Premislav »

A nie miało być \(\displaystyle{ t,s \in \RR}\) i po lewej \(\displaystyle{ \phi(x,y,z)}\)?
teusiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 14 gru 2016, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Formy kwadratowe

Post autor: teusiek »

Przepraszam, właśnie tak powinno być. Już poprawiłem
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Formy kwadratowe

Post autor: Benny01 »

Zacznij inaczej. Zrób kwadrat sumy 3 składników.
teusiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 14 gru 2016, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Formy kwadratowe

Post autor: teusiek »

\(\displaystyle{ 3(x+y+z)^{2}-2xy+4xz-6yz+y^{2}(s-3)+z^{2}(t-3)}\) w ten sposób? Dalej jak zwijam zawsze mi coś zostaje..
Awatar użytkownika
Dreeze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 8 maja 2017, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 14 razy

Re: Formy kwadratowe

Post autor: Dreeze »

Zobacz, uzupełniasz po kolei do kwadratów. Najpierw grupujesz wszystkie elementy, w których występuje \(\displaystyle{ x}\), itd.

Mi wyszło coś takiego.

\(\displaystyle{ 3x^{2}+4xy+2xz+sy^{2}+tz^2=3\left(x+\frac{2}{3}y + \frac{1}{3}z\right)^2 - \frac{4}{3}yz + \left(s-\frac{4}{3}\right)y^2 +\\+\left(t-\frac{1}{3}\right)z^2 =3(x')^2 + \left(s-\frac{4}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3(s-\frac{4}{3})}z\right)^2+ \left(t-\frac{1}{3} - \frac{4}{9(s-\frac{4}{3})}\right)z^2=\\=3(x')^2 + \left(s - \frac{4}{3}\right)(y')^2 +\left(t-\frac{s}{3s-4}\right)(z')^2}\)

gdzie,

\(\displaystyle{ \begin{cases} x' = x+\frac{2}{3}y + \frac{1}{3}z \\ y'=y-\frac{2}{3(s-\frac{4}{3})}z \\ z'=z\end{cases}}\)
ODPOWIEDZ