Wyznaczyć macierz odwzorowania

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
matematykiv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 4 wrz 2014, o 18:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 58 razy

Wyznaczyć macierz odwzorowania

Post autor: matematykiv »

\(\displaystyle{ f: W_{w} \rightarrow W_{2}, f(w)(x) = w(x-3) + 2w'(x).}\) Wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ f}\) w bazie kanonicznej \(\displaystyle{ (1,x,x^{2})}\).

Jak należy to zrobić? Co to jest za przekształcenie, że zależy od w i x? Nie rozumiem tego przykładu.
Awatar użytkownika
Dreeze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 8 maja 2017, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 14 razy

Re: Wyznaczyć macierz odwzorowania

Post autor: Dreeze »

Domyślam się, że chodzi o przestrzeń wielomianów, stopnia co najwyżej drugiego.
Tak, więc:
\(\displaystyle{ w(x) = ax^2+bx+c, \hbox{\ gdzie \ } a,b,c \in \RR}\)
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wyznaczyć macierz odwzorowania

Post autor: yorgin »

matematykiv pisze:\(\displaystyle{ f: W_{w} \rightarrow W_{2}, f(w)(x) = w(x-3) + 2w'(x).}\) Wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ f}\) w bazie kanonicznej \(\displaystyle{ (1,x,x^{2})}\).

Jak należy to zrobić? Co to jest za przekształcenie, że zależy od w i x? Nie rozumiem tego przykładu.
\(\displaystyle{ f}\) jest przekształceniem, które wielomianowi \(\displaystyle{ w}\) przypisuje wielomian \(\displaystyle{ f(w)}\) dany wzorem

\(\displaystyle{ (f(w))(x)=w(x-3) + 2w'(x)}\).

Zapisz wielomian \(\displaystyle{ w}\) tak, jak Dreeze podpowiedział i sprawdź, jak wygląda \(\displaystyle{ (f(w))(x)}\).
matematykiv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 4 wrz 2014, o 18:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 58 razy

Re: Wyznaczyć macierz odwzorowania

Post autor: matematykiv »

\(\displaystyle{ (f(w))(x)=a(x-3)^{2} + b(x-3) + c + 2 (2ax + b) = x^{2}(a) + x(b-2a)+ 9a -b + c}\)

O to chodziło? Jak teraz znaleźć macierz \(\displaystyle{ f}\) w bazie kanonicznej \(\displaystyle{ W_{2}}\)?
Awatar użytkownika
Dreeze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 8 maja 2017, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 14 razy

Re: Wyznaczyć macierz odwzorowania

Post autor: Dreeze »

Tak, o to chodziło.
Wiesz, czym jest macierz odwzorowania liniowego?
ODPOWIEDZ