Wektor własny, który parametr dowolny

[maki1234]

Mam do policzenia wektor własny z postaci

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&8\\-1&-4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} c_1\\c_2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}\)

I teraz drugi wiersz jest nadmiarowy, można go wykreślić. Ustalam, że \(\displaystyle{ c_2}\) jest dowolne zatem

\(\displaystyle{ c_1 = -4c_2\\
c_2 \in \RR}\)

Ale jeśli przyjmę \(\displaystyle{ c_1}\) dowolne zatem

\(\displaystyle{ c_1 \in \RR \\
c_2 =- \frac{1}{4}c_1}\)

Czy te rozwiązania są równoważne? Czy mogę sobie wybrać parametr taki, jaki chce, czy może wykreślając wiersz muszę \(\displaystyle{ c_2}\) brać w tym przypadku jako parametr?

[a4karo]

\(\displaystyle{ c_1 = -4c_2\\
c_2 \in \RR}\)

Ale jeśli przyjmę \(\displaystyle{ c_1}\) dowolne zatem

\(\displaystyle{ c_1 \in \RR \\
c_2 =- \frac{1}{4}c_1}\)

Czy te rozwiązania są równoważne?

Przyjrzałeś się tym dwóm równaniom?

[maki1234]

No widzę właśnie ze to jest to samo, ale wolałem zapytać