Metoda potęgowa - zastosowanie

[adam4990]

Witam! Mam problem z takim zadaniem, proszę o pomoc.

Macierz \(\displaystyle{ B}\) jest \(\displaystyle{ 2\times 2}\), symetryczna. Posiada dwie różne, dodatnie wartości własne, których wartość jest mniejsza niż \(\displaystyle{ 1}\). Niech \(\displaystyle{ A_{1}=B-4 \cdot I}\), a \(\displaystyle{ A_{2}=B+20 \cdot I}\). Do nowych macierzy stosujemy zwyczajną metodę potęgową, z \(\displaystyle{ x_{0} \neq 0}\) i różnym od wartości własnych macierzy \(\displaystyle{ B}\). Dostajemy po jednym ciągu dla każdej macierzy. Czy możemy być pewni, że ciąg \(\displaystyle{ r_{k}= x_{k}^{T} A_{i}x_{k}}\) jest zbieżny w obu przypadkach?

Dodatkowo, czy jeśli znamy wartości granic obu ciągów, to czy jesteśmy w stanie oszacować koszt obliczeń w \(\displaystyle{ fl}\) wartości własnych macierzy \(\displaystyle{ B}\)?

Z góry dziękuję za pomoc!