Rozwiązalność układu równań w zależności od parametru

[Dreeze]

Tak, jest to jedna z możliwości. Być może prościej będzie ze wzorów Cramera.

[karpiuch]

Czyli przypuśćmy w teorii, że mam zadanie w którym muszę pierw określić rozwiązalność ukł. równań w zależności od parametru, a potem wyznaczyć wartości tych niewiadomych gdy ukł. ma \(\displaystyle{ 1}\) rozwiązanie.

Pierw liczę \(\displaystyle{ detA}\), określam dla jakich \(\displaystyle{ p}\) wyznacznik jest niezerowy (to daje mi parametry \(\displaystyle{ p}\) dla których układ jest określony). Potem porównuję rzędy dla tych "niepewnych" wartości parametru, następnie metodą Cramera/Gaussa wyznaczam wartości niewiadomych gdy ukł. ma \(\displaystyle{ 1}\) rozw.

Jeszcze jedno pytanie: jak sprawdzić dla jakich parametrów ukł. jest ukł. Cramera? Wystarczy wyznacznik niezerowy?

[Dreeze]

W skrócie, tak.

Jeszcze jedno pytanie: jak sprawdzić dla jakich parametrów ukł. jest ukł. Cramera? Wystarczy wyznacznik niezerowy?

Układ równań jest ukladem Cramera, gdy liczba niewiadomych jest równa liczbie równań, czyli macierz musi być kwadratowa, inaczej nie policzymy wyznacznika oraz dodatkowo, tak jak napisałeś, wyznacznik musi być różny od zera.